张杨

仿真秀优秀讲师

相信大多数流体工程师在平时的工作中，总会被问道这样的问题：“这个仿真算例的置信度如何？”“与实验的误差有多少？”“我们如何才能相信CFD模拟结果是正确的？”由此可见，CFD仿真分析的准确性，实际上是大家非常关注的。对于成熟的工程师来讲，回答这一类仿真精度的问题，必须要从仿真的误差来源进行描述，才能够给出严谨合理的答案。

CFX软件作为全球第一个通过ISO9001质量认证的大型商业CFD软件，其丰富的求解功能与友好的操作界面早已得到广大用户的认可，同时，作为一款严谨的ANSYS流体求解器，CFX在误差的控制上也有着非常优秀的表现。

(资料图)

图1 使用CFX软件计算F1方程式赛车的外流场

CFX仿真计算中的误差来源：如下图所示，CFX仿真模拟过程中的误差来源主要有以下五个方面。分别是舍入误差、迭代误差、离散误差、模型误差和系统误差。同时，这五类误差所带来的精度损失是有一定差别的。

图2 CFX中的五种误差来源

1、舍入误差

舍入误差可以认为是对计算结果影响最小的一类误差，出现的原因主要是由于变量的数值精度不足所引起的。这一类误差经常出现在以下的问题当中：

模型的最大尺度与最小尺度差别过大

变量的最大值与最小值量级差别过大

网格存在大的纵横比（边界层网格除外）

减小舍入误差的办法主要有两种：一是开启双精度计算模型，二是使用参考变量值。

图3 选择双精度变量值（16位有效数字）可以有效减小舍入误差

图4 指定合理的参考压力，通常也可以减小舍入误差带来的影响

2、迭代误差

迭代误差表述的是当前迭代步的结果和收敛结果之间的差别。因此，对于大部分仿真问题，当迭代步数足够多、残差组够小的时候，都可以认为迭代的误差是非常小的。

图5 大部分情况下，迭代误差都会随着迭代步数的增加而减小

当然，无休止的增加迭代步数会带来更多的计算时间，耗费更大的计算资源，从而导致仿真效率降低。因此，看似容易解决的迭代误差问题，在实际案例中并没有明确简易的操作方法。相反，我个人认为这是一个权衡利弊的问题，通常需要同时兼顾计算精度与仿真效率。

3、离散误差

所有的数值方法计算都存在着误差，不管采用的是有限元法、有限差分法还是有限体积法。当然，离散误差并不是表征数值方法与真实物理场之间的误差，而是用来表征当前网格与“无限细分”网格之间的误差。

在这里需要多说几句，无限细分的网格，并不代表每个网格的大小都达到分子尺度的级别，而是要满足连续介质的基本假设：即每个微元在宏观上组够小（便于求极限）、微观上足够大（保证包含足够多的流体分子，从而满足流体属性），对于液体而言，最小的网格建议尺寸在0.01微米以上。

回到离散误差这个概念中来，既然任何工程所使用的网格都不是“无限细分”的，那么实际网格与理想网格之间就存在数值误差。对于这一类误差，我们通常通过“网格无关性验证”这一方法进行结果的评估。简单的讲，就是不改变边界条件与物理设定，只更换不同的网格来计算同一问题。

图6 努塞尔数在不同网格情况下的计算结果

如上图所示，显示了在不同网格上计算的底面上的最大努塞尔数。x轴是网格总数的倒数，因此图的左侧表示在“无限细分网格”上执行的计算。一阶计算的结果以蓝色显示，二阶计算的结果以红色显示。如果网格足够精细，则一阶或二阶离散化给出相同的结果，但是当网格变粗了以后，二阶结果总是更接近最终解，这就是为什么总是建议使用二阶离散化进行仿真的原因。

4、模型误差

在真实的物理世界中，变量（速度、压力、组分、湍流属性等）之间存在的关系是非常复杂的，如果我们希望把这些物理量通过数学方式建立联系，就必须要通过简化来实现。因此，这些简化过后的物理模型就会造成模型误差。这一类误差是没有办法来避免的，同时带来的数值差别，也通常远远大于上述三个误差。

图7 台阶流中的瞬态速度分布与时均速度分布

RANS湍流模型是我们应用最广的物理模型，绝大多数工程中的湍流问题都是通过时均模型来计算的，但是，这种方法会在细节位置造成巨大的数值误差，原本由无数大涡与小涡组成的时变流场，变成了稳定的单向简单流动。显然，这种由物理模型简化带来的误差是非常难以避免的（全部改成大涡模拟计算？显然是不可能的）。同时，这一类模型误差还会体现在多相流模型、组分模型、燃烧模型、热辐射模型之中，算例中模型应用的越多，产生的误差通常就会越大。

那么我们为什么还会认可这些差别巨大的结果呢？原因很简单，那就是因为这些简化的结果在很多我们关心的位置上，和真实结果有非常相近的特性，以上图为例：台阶流中回流点位置的预测、下游壁面的换热特性、台阶流整体压降等等，这些结果都和实验接近。经验表明，在大部分我们需要研究的位置，时均的湍流模型（或是多相流模型、热辐射模型等）都能带来相对准确的计算结果，误差也控制在可控的范围之内，这些，都能给我们的设计提供重要的参考。

因此，我们对待模型误差需要有一种即严谨又宽容的心态：通过不断的调整多种模型设定来调试案例，从而尽量匹配实际的真实物理情况；同时又要容忍计算结果与实际的偏差，要从心底接受这些模型简化带来的影响，做到有舍有得。

5、系统误差

最后要介绍的是系统误差，这一类误差是影响最大的，即便我们的物理模型非常精准，迭代、离散误差也都控制的十分完美，计算结果仍旧可能存在较大的误差，这一类误差就是由CFX建模本身造成的。

流体计算采用的是欧拉法，即我们选取位置固定的观测体，流体从一侧流入、另外一侧流出。这个时候通常就涉及到计算区域选取的问题，如果计算区域选的不好（通常是选小了），那就可能产生系统误差。如下图所示，对于三通管的CFX计算，通常不会考虑上下游太长的管道，但是该案例中的计算域选取就值得探讨，因为上方出口后面原本存在一个距离较近的弯管，而将这一块定义为出口以后，就认为后面是无限长的直管了。我个人认为这种情况会产生比较大的系统误差。

图8 由于计算区域选取导致的系统误差

另外，对于CAD几何模型的简化也是产生系统误差的原因之一。如下图所示，为了减小计算规模，我们在比较精细的几何位置选用了较大的网格，这样，真实的物理情况在这个位置就被改变了，也就会产生一定量的变量误差。

图9 系统误差通常由几何模型的简化造成

那么我们应该如何减少系统误差呢？最有效方法就是真正了解实际的工程情况，并给定最为合理的物理简化与计算域选取。对于上图而言，很可能这个位置并不是我们仿真需要关注的重点，那么进行几何模型的简化不但可以加速仿真效率，而且还不影响主要区域的计算结果，这个实际上是对系统误差的一种高效运用。

结论：CFX仿真分析的误差来源是固定的，只有我们清楚的了解这些误差产生的原因，才能更好的避免这些误差，才能更加清楚为何计算结果与实验存在差别，才能更好的为我们的产品设计提供数据支撑。

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