耀唐解读

在ABAQUS 中阻尼可以应用在下面的动力学分析中：

(相关资料图)

1、非线性问题直接积分求解(显式分析或者隐式分析)；

2、直接法或子空间法稳态动力学分析；

3、模态动力学分析(线性)。

针对模态动力学分析，在ABAQUS/Standard 中可定义几种不同类型的阻尼：直接模态阻尼(Direct Modal Damping)，瑞利阻尼(Rayleigh Damping)，复合模态阻尼(Composite Modal Damping)和结构阻尼(Structure Damping)。

ABAQUS 模态动力学分析中用*MODAL DAMPING 选项来定义阻尼。阻尼是包含在分析步内定义的一部分，每阶模态可以定义不同量值的阻尼。

一直接模态阻尼ABAQUS中阻尼的定义采用直接模态阻尼可以定义对应于每阶模态的阻尼比ξ。其典型的取值范围是在临界阻尼的1％～10％之间。直接模态阻尼允许用户精确定义系统的每阶模态的阻尼。在分析步骤内定义直接模态阻尼。如图1 所示，激活直接模态阻尼选项(Direct modal)，并在数据行内输入数据。 图1 直接模态阻尼定义

对应的ABAQUS 输入文件为：

*MODAL DAMPING, MODAL=DIRECT m1, m2, ξa

其中，*MODAL DAMPING 选项中的MODAL=DIRECT 参数表示被指定的直接模态阻尼，数据行输入的数据m1 为起始模态序号，m2 为截止模态序号，ξa 为模态阻尼比。

例如，对于前10 阶振型的阻尼定义为4%的临界模态阻尼，11～20 阶振型的阻尼为5%的临界阻尼，在分析步骤中的定义如下：

*MODAL DAMPING, MODAL=DIRECT 1，10，0.04 11，20，0.05

二瑞利阻尼ABAQUS中阻尼的定义在瑞利阻尼中，假设阻尼矩阵可表示为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，即

其中，α和β是用户根据材料特性定义的常数。尽管假设阻尼正比于质量和刚度没有严格的物理基础，但是实际上我们对于阻尼分布的真实情况知之甚少，也就不能保证其它更为复杂的模型是正确的。通常，瑞利阻尼模型对于大阻尼系统，即阻尼值超过10%临界阻尼时是不可靠的。

使用瑞利阻尼有许多方便，例如系统的特征频率与对应的无阻尼系统特征值一致；相对于其它形式的阻尼，可以精确地定义系统每阶模态的瑞利阻尼；各阶模态的瑞利阻尼可转换为直接模态阻尼，在ABAQUS/Standard 中将瑞利阻尼转换为直接模态阻尼进行动力学计算。

对于一个给定模态i，临界阻尼值为ξi，而瑞利阻尼系数α和β的关系为：

其中ωi 表示第i 阶模态的固有频率。(2)式表明，瑞利阻尼的质量比例阻尼部分在系统响应的低频段起主导作用，刚度比例阻尼部分在高频段起主导作用。

ABAQUS 在模态动力学分析步骤内定义瑞利阻尼。如图2 所示，激活瑞利阻尼选项(Reyleigh)，并输入数据。如果需要定义多阶模态的阻尼值，则可在菜单内点击鼠标右键，通过insert row before 或者insert row after 来增加数据行。 图2瑞利阻尼定义

对应的ABAQUS 文件输入为：

*MODAL DAMPING, RAYLEIGH m1, m2, α，β

参数RAYLEIGH指定阻尼形式为瑞利阻尼，m1、m2 的含义与直接模态阻尼定义相同。α、β分别为模态质量、刚度比例系数。例如，对前10 阶模态定义α=0.2525 和β=2.9×10−3，对于11～20 阶振型定义α= 0.2727 和β=3.03×10−3，则可以在分析步骤中定义：

*MODAL DAMPING, RAYLEIGH 1,10,0.2525,2.9E-3 11,20,0.2727,3.03E-3

三复合阻尼ABAQUS中阻尼的定义

在复合阻尼中，对应于每种材料的阻尼定义一个临界阻尼比，这样就得到了对应于整体结构的复合阻尼值。如果结构由多种材料组成，那么采用复合阻尼来描述系统的阻尼特性是非常简便有效的。

ABAQUS 将材料的复合阻尼加权平均得到模态阻尼比，转换关系为：

其中，ξa 为模态α的模态阻尼比，ξm 材料m 的阻尼比， Mm M N 为与材料m相关的质量矩阵， φαM 为模态α的振型， ma 为模态的α模态质量。

在ABAQUS 中分两步定义复合阻尼。

第一步，在材料属性中定义与该材料对应的复合阻尼，如图3 所示。 图3 在材料属性中定义复合阻尼

对应的ABAQUS 输入文件为：

*MATERIAL, NAME=STEEL *DAMPING, COMPOSITE=ξM

其中ξM 为材料“STEEL”的临界阻尼比。 图4 选定复合阻尼

第二步，在分析步骤中引用复合阻尼，如图4 所示。

对应的ABAQUS 文件输入为：

*STEP …… *MODAL DAMPING, MODAL=COMPOSITE

四结构阻尼ABAQUS中阻尼的定义

系统的结构阻尼特性与结构或者材料的内摩擦机理有关。其他形式的阻尼属于粘性阻尼，即阻尼力的大小与运动速度成正比，而结构阻尼力与位移成正比。同时结构阻尼力不会随着激振频率变化而变化。

结构阻尼力可用下式来表示：

其中，FD 阻尼力，s 结构阻尼因子，I 是结构的变形力，i 虚数单位。

结构阻尼力的方向与速度方向相反，与其位移相比滞后90°。只有当位移和速度的相位差为90°时，结构阻尼假设才能成立，因此激励必须是正弦函数。使用结构阻尼假设的动力学分析包括稳态响应分析和随机响应分析，其他如瞬态动力学分析则不能直接应用结构阻尼；对于某些问题如果只能得到结构阻尼，那么必须依据一定的准则将结构阻尼转换为等效的粘性阻尼。 图5 结构阻尼定义

图5 对应ABAQUS 输入文件为：

*MODAL DAMPING, STRUCTURAL m1, m2, s

参数STRUCTURAL 指定模态阻尼形式为结构阻尼。m1、m2 的含义与定义直接模态阻尼相同，s 为结构阻尼因子。

END

耀唐科技专注于为中国制造业客户提供数字化解决方案及技术服务，在新能源汽车、高科技、医疗、工业设备等领域有丰富的项目经验和知识积累。

公司总部位于上海，并在沈阳、天津、北京、南京、杭州、宁波、成都、重庆、武汉、广州、深圳等地设有分支机构。

依托达索系统，耀唐科技着力于为客户提供产品研发制造整个生命周期的解决方案和技术服务，包括咨询规划、实施落地、培训及定制化开发等，助力企业数字化创新。