张令弥，何柏庆，袁向荣

南京航空航天大学振动工程研究所

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【资料图】

引言

近20年来,提出了各种利用振动模态试验结果的有限元模型修正方法。归纳起来, 可分为矩阵型法和设计参数型法两大类。后者能对结构设计参数,即有限元输入参数(如弹性模量、转动惯量等物理参数和截面矩、弯扭惯矩等几何参数)进行修正,物理意义明确,便于实际有限元分析,并与其它优化设计方法兼容,因而成为有限元模型修正技术的主流。其中基于模态灵敏度(即模态频率和振型对设计参数的导数)分析的修正方法特别适用于实际复杂结构。模态频率灵敏度(即特征值导数)有显式可循,而振型灵敏度(即特征向量导数)计算却十分复杂,已成为有限元模型修正精度和效率的主要关键。 特征向量导数计算中目前应用较广的是解析法,主要有Nelson法、模态法、修正模态法和迭代模态法等几种。本文提出了一种新的方法–移位迭代模态法,可以在保证精度条件下大大提高计算效率。

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理论基础

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计算机仿真与比较

为了检验本文提出的移位迭代模态法的精确性和有效性,以FORK和3D一FRAME两种结构为实例进行了计算机仿真,并与其它几种解析方法作了比较。

FORK是用来模拟卫星部件的叉形平面结构。该结构的有限元模型共分为9个梁单元和6个集中质量(包括转动惯量 ), 共10个结点,30个自由度。分别用本文方法和其它几种方法计算特征向量导数。表2给出了以第一单元弹性模量为设计参数的第一阶特征向量灵敏度的计算结果。表2中的n为结构自由度数,m为截断模态数,s为初始向量的迭代次数 。

由表2可见,经典模态法(s=0)至少需用14个模态(m大于等于14)才能保证计算精度(相对误差

3D-FRAME结构是一个双层三维刚架结构,划分为4个单元,40个结点,240个自由度。设计变量选为第34单元的横截面积。特征向量灵敏度分析的结果如表2所示。对于这一240个自由度的三维框架结构,经典模态法(s=0)至少需12个模态,修正模态法(s=1) 需4个模态,迭代模态法用2个模态(m=2)需迭代6次,而移位迭代模态法在用2个模态(m=2)时,只需迭代一次,即可达到指定精度(相对误差 在特征值、特征向量灵敏度分析中, 主要工作量在模态(特征值和特征向量)计算。在FORK实例中,2个模态移位迭代法的计算时间仅为14个模态经典模态法的12%。在3D-FRAME实例中,2个模态移位迭代法的计算时间仅为12个模态经典模态法的18%。表2还 分别给出各种模态法所需计算模态数,特征向量导数的时间,以及总体时间。由表2可 明显看出,本文提出的移位迭代模态法在保证相同计算精度情况下计算效率最高。

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结语

1.本文提出了一种新的模态灵敏度分析方法—移位迭代模态法,在求解振型(特征向量)对设计参数的导数时,只需用很少几个模态(i≤m《n)即可保证计算精度并大大提高计算效率。 2.本文证明了经典模态法,修正模态法和迭代模态法都是本方法的特殊情况。 3.通过FORK和3D-FRAME两种结构实例的计算机仿真表明,本文提出的方法在保证精度前提下,计算效率比已有的几种模态方法有很大提高。 4.本方法是针对有限元模型修正而提出的,但同样适用于结构动力学修改,以及其它动态优化设计中的模态灵敏度分析。 5.本文在推导移位迭代模态法时假设特征值互异,但本文法亦可适用于重特征值情况相关论文将另行发表。

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