一、环路和直流稳压电源的关系

稳压电源工作原理

我们需要什么样的电源？

(资料图)

二、与环路相关的基本概念

电源系统框图

Bode图（由奈奎斯特图测定稳态裕量是很麻烦的）

穿越频率和相位裕量，增益裕量

穿越频率fc（crossover frequency）:增益曲线穿越0dB线的频率点

相位裕量phase margin）:相位曲线在穿越频率处的相位和-180度之间的相位差

增益裕量(Gain margin):增益曲线在相位曲线达到-180度的频率处对应的增益

环路稳定性判据

根据奈奎斯特稳定性判据，当系统的相位裕量大于0度时，此系统是稳定的。

准则1：在穿越频率处，总开环系统要有大于30度的相位裕量；

准则2：为防止-2增益斜率的电路相位快速变化，系统的开环增益曲线在穿越频率附近的增益斜率应为-1（ -20db/10倍频程)

准则3: 增益裕量是开环系统的模的度量，该变化可能导致曲线刚好通过-1 点。一般需要6db的增益裕量。

备注：应当注意，并不是绝对要求开环增益曲线在穿越频率附近的增益斜率为必须为-1，但是由于-1增益斜率对应的相位曲线相位延迟较小，且变化相对缓慢，因此它能够保证，当某些环节的相位变化被忽略时，相位曲线仍将具有足够的相位裕量，使系统保持稳定。

要满足上述的3个准则，我们需要知道开环系统所有环节的增益和相位情况，引入传递函数，零极点的概念可以很好的分析这个问题。

传递函数零点极点

如果输入和反馈支路是由不同的电阻和电容构成的，则幅频和相频曲线将会有许多种形式。

把阻抗Z1和Z2用复变量s(s=jw)表示，经过一系列的数学运算，将会得到传递函数。由传递函数就可以绘制增益/相位曲线。

通过代数运算，把G(s)表示为G(s)=N(s)/D(s),其分子和分母都是s的函数，

然后将分子和分母进行因式分解，表示成多个因式的乘积，即

G(s)=N(s)/D(s)=[(1+s/2*pi*fz1)(1+s/2*pi*fz2)(1+/2*pi*fz3)]/

[（s/2*pi*f0）*(1+s/2*pi*fp1)*( 1+s/2*pi*fp2)* (1+s/2*pi*fp3)]，

分子中对应的频率fz为零点频率，而与分母中对应的频率称fp为极点频率。f0称为初始极点。

零极点频率引起的增益斜率变化规则

尝试用零点极点来分析一个Type II补偿器

转折频率Fz和Fp的设置。

Fz和Fp相距越远，相位裕量就越大。这样会使低频增益减小，降低了抑制低频纹波的衰减效果。同样高频增益增大，就会使高频窄噪声尖峰以更大的幅值通过。如果Fz在Fz2而不再Fz1，则在低频F1的增益是G1而不是G2；如果Fp在Fp2而不再Fp1,则在高频Fh的增益是G3而不是G4。

低频增益和纹波的关系

小信号模型

三、常用的补偿控制器

常用的补偿控制器-Type II

常用的补偿控制器-Type III

四、模拟环路设计流程

模拟环路设计流程

1、收集系统参数，例如输入电压，输出电压，滤波参数等，并确定开关频率

2、确定功率级的零极点

3、确定穿越频率和补偿器的类型

4、确定所需要的补偿器的零极点

5、计算实际的电阻电容参数

设计实例-一个简单的同步降压buck电路（电压型）

步骤1：收集系统参数

步骤2：确定功率级的零极点

由输出滤波电感和电容引起的双极点：

由输出电容RSR引起的零点

从上面的曲线中，我们可以计算出电压环的穿越频率：

然后还可以计算出电压环的相位裕量：

问题：到目前为止开环系统已经是稳定的，还需要设计环路吗？

步骤3：确定穿越频率和补偿器的类型

根据采样定理，穿越频率(fc)必须小于开关频率的1/2,但实际上穿越频率必须远小于开关频率的1/2,否则在输出中将会有很大的开关纹波。这里开关频率为200k,我们选择穿越频率20KHz（1/10开关频率）。

因为fpo

步骤4：确定所需要的补偿器的零极点

步骤5：计算实际的电阻电容参数

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补偿器的bode图

系统开环bode图

审核编辑：汤梓红