最近学习一下Simulink中PID控制器的使用算法，翻阅了一些书籍和论文，出现最多的例子就是汽车行驶速度的PID控制仿真。今天我们先提出汽车行驶的物理背景，再对其建模，最后进行simulink仿真分析。

背景：

汽车行驶系统PID控制系统实质上是个速度反馈控制系统，通过系统的输出信号改变系统的输入信号，其工作原理为：

(资料图片仅供参考)

(1)汽车的速度操纵机构的位置发生改变以设置汽车的速度，因为操纵机构的不同位置对应着不同的速度。(相当于油门的位置我觉得)

(2)测量汽车的当前速度，并求取它与制定速度的差值；

(3)由速度差值信号驱动汽车产生响应的牵引力，并由此牵引力改变汽车的速度，直到其速度稳定在指定的速度为止。

数学模型：

1.汽车速度操纵机构位置变换器

汽车行驶速度控制系统的速度操纵机构变换器的作用，就是将操纵杆的位置转换为汽车期望行驶速度，操纵杆的位置与期望车速为线性关系，其数学模型为：

x为操纵机构的位置，x在0~1之间

在本次仿真中，假设期望速度为60km/h,则x为0.4。我们通过一个“滑块调整增益”的模块Slider Gain来设置增益为0.4，且下限为0，上限为1。

2.汽车行驶速度PID控制器

汽车行驶速度PID控制器是实时检测当前速度，并与期望速度比较，对速度偏差进行PID处理，实质上是速度反馈模型，其数学模型为

其中，u(t)为控制量，e(t)是当前速度与期望速度的偏差

3.汽车动力机构

汽车动力机构的作用就是在牵引力的作用下改变汽车的运行速度。牵引力与汽车行驶速度的关系为：

即

其中，m为汽车质量，我们取1500kg,v为汽车行驶过程中的速度，F为牵引力，b为汽车行驶过程中的阻尼系数，我们取20。

汽车行驶速度PID控制系统仿真模型的建立与仿真

我们可以看出来，整个仿真系统分为三部分，汽车速度操纵机构位置变换器、汽车行驶速度PID控制器、汽车动力结构。

第一部分，我们输入操纵机构位置为0.4，即我们的预期速度是60km/h。

第二部分，通过检测实时速度，和预期速度比较，对速度偏差进行PID控制，我们Kp系数取15，Ki系数取1，Kd系数取0.1；

第三部分，我们其实是将PID控制之后的u(t)为牵引力F，数学模型为

两边取拉普拉斯变换，可得

即传递函数为

我们即可得到第三部分的反馈框图。

仿真结果：

设置仿真时间为1000s

汽车行驶速度有PID控制Simulink仿真模型及结果

汽车行驶速度无PID控制Simulink仿真模型及结果

对比图可知，在有PID控制的情况下，汽车行驶速度曲线很快收敛并达到稳定状态（我们设定的60km/h），在没有PID控制的情况下，汽车行驶速度只能达到某一很小值。