放大倍数的推导

我们假设的电路在没有负反馈的时候，电路增益为A(也称为开环增益，或者裸增益，等于各极增益的乘积)。实际放大倍数Av可以表示为：

(资料图片仅供参考)

这个公式可以推导出来，但推导的过程没有这么重要，我简单记录在这里，不理解也没有关系，因为后边使用到运算放大器的时候，“虚断”与“虚短”结合，即便不理解推导过程也不影响使用。

以下的所有推导过程都只考虑交流通路，因为放大的本来就是交流信号。

设输入信号Vi，输出信号为Vo，开环增益为A，实际增益为Av，其中 Av= Vo/Vi

分析R4与R5的连接点，电流的关系

电阻R4是反馈电阻，流过R4的电流i2可以表示为：

流过R5的电流i3可以表示为：

对于R4与R5连接点的电流情况分析，可知：

i1的理解比较麻烦，要假设电路是开环工作，没有负反馈，当输出电压为Vo的时候，应该输入的电压为Vi’。

Vi’=Vo/A

这个假想的输入电压在到达R4与R5的连接点的时候，感受到的电阻就是R4//R5

i1=(Vo/A)/(R4×R5/(R4+R5))

所以

Vi/R5=(Vo-Vi)/R4+(Vo/A)×((R4+R5)/(R4×R5))

整理成Vo/Vi的格式得到：

实用的放大倍数公式

R4是反馈电阻，令β=R5/(R4+R5)，那么放大倍数可以表示为：

β表示有多少输出返回到了输入，称为反馈率。上述公式是非常重要的一个公式，不仅适用于此处的晶体管负反馈放大，也  能够应用到运算放大器中。如果认为开环增益A非常大，那么反馈率几乎就是放大倍数的倒数：

注意，前提是开环增益A非常大。因此电路设计中，要时刻注意，想办法让开环增益尽可能的大一些。

不难看出，省略的是上述公式中的i1，因为A很大，Vo一定，所以Vi’很小，所以就把i1忽略了。这也是使用运放芯片时所谓的“虚断”。认为由于i1这个电流太小所以忽略。

为什么是“负反馈”?

下图是简化以后的交流工作情况，可以帮助我们分析负反馈的工作情况。

假设输入信号vi不变，因为某种情况，导致了输出信号vo变大，那么:

i2变大，i3不变，导致i1变小;

i1变小相当于放大电路的输入信号变小，所以Vo变小，所以Vo可以保持相对稳定的值，电路进行负反馈调节。

确定电阻与电位

这个电路的电阻比较多，但是确定电阻的过程并不复杂，主要在于确定电路的直流电位与工作电流。

为了使开环增益尽可能的大，可以把第一级的很大倍数设置为100倍，那么R2是R5的100倍。

设IC1为0.1mA，VE1=1V，那么可以算出R5+R7=10K，取R5为0.1K，R7为10K。

则R2=100×R1=10K，此时VC1=1V。

也可以算出R4=10K。

由VE1=1V可以得出VB1=1.6V，取偏置电路的电流为0.05mA，可分别取R1=68K，R2=33K。

由VC1=1V可以得出VE2=0.4V，取IC2为1mA可以算出R3≈390Ω。

VB2=VC1=1V，理论上来讲第二级的集电极还有4V的电压范围，R8决定输入为0时的电压，可取VR2=2V，取IC2为1mA可以算出R8=2K。

输入与输出阻抗

输入阻抗同共射极放大电路，是R1//R6 。得益于较小的IC1，所以偏置电路的电流也无需太大，此处取值为0.05mA，所以偏置电路的电阻足够大，输入阻抗也足够大。

看上去输出阻抗就是R8的阻值。但实际上我们提到过，负反馈使得电路的性能提升，输出阻抗也会变小，所以我们可以连接合适的负载，通过观察空载输出波形的幅值与带负载(未失真的)波形幅值来计算输出阻抗。

图 负反馈电路输出阻抗测量图

假设电路的输出阻抗为Ro，连接负载RL以后，输出的波形幅值从Vo变成了VL，那么根据欧姆定律，不难分析出：

负反馈放大电路可以减小输出阻抗。事实上，如果开环增益是增加反馈后增益的x倍，那么最终的输出阻抗就是没有增加反馈时输出阻抗的1/x。

放大波形观察

观察Q11集电极波形，发现相比于单纯的共射极放大电路，有一点失真，原因在于相当一部分电流流向了第二级，并从反馈回路返回到Q1发射极。

对比输入与输出波形，大致是100倍放大，可以看出相位相同。因为一级共射放大相位相反，第二级放大相位再次相反，最终结果相位相同。